Matemática básica Ejemplos

$5^{21} \cdot 4^{11} = 2 \cdot 10^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$ .

$2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $5$ a la potencia de $21$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4^{11}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $11$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4194304$

Paso 2.3

Multiplica $476837158203125$ por $4194304$ .

$2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$

Paso 3

Divide cada término en $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $10^{n}$ por $1$ .

$10^{n} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $2000000000000000000000$ por $2$ .

$10^{n} = 1000000000000000000000$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{n} = 10^{21}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$n = 21$